Gleichung Substitution, Fehler?

Question

Aufgabe:

a) $$\sqrt{x^{2}-2x+1}+x-1=0$$

b)

$$x^{4}-13x^{2}+36=0$$

Problem/Ansatz:

Habe folgende Ergebnisse:

a) x1,2 = ± 1.85    x3,4= ± 0.77

wobei 0 nur bei "-1.85" und "+0.77" hinaus kommt

b) x1,2 = ±3     x3,4= ±2

das selbe Problem wie oben..wo liegt mein Fehler?

Answer 1

a) gilt für alle x≤1; denn:

$$\sqrt{x^{2}-2x+1}+x-1=0$$

$$\sqrt{(x-1)^2}+x-1=0$$

$$|x-1|+x-1=0$$

$$|x-1|=-x+1$$

b) ist richtig. Alle 4 Proben klappen.

Answer 2

a) x²-2x+1 = (x-1)²

-> x-1+x-1 =0

2x-2=0

x= 1

Comments

x≤1

Die Betragsstriche fehlen.

:-)

Answer 3

Text erkannt:

$b$ ) $x^{4}-13 x^{2}+36=0$
$x^{4}-13 x^{2}=-36$
$\left(x^{2}-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}-\frac{144}{4}=\frac{25}{4}$
$\left(x^{2}-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$
1. $x^{2}=\frac{13}{2}+\frac{5}{2}=9$
$x_{1}=3$
$x_{2}=-3$
2. $x^{2}=\frac{13}{2}-\frac{5}{2}=4$
$x_{3}=2$
$x_{4}=-2$
$\mathrm{mfG}$
Moliets

Answer 4

Ich nehme einmal die mathef Umformung bis

| x − 1 | + x − 1 = 0

für x ≥ 1 gilt | x - 1 | = x - 1
x - 1 + x -1 = 2x - 2 = 0
x = 1

für x < 1 gilt | x - 1 | = -1*( x - 1 )
-1 * ( x - 1 ) + x -1 = - x + 1 + x - 1 = 0
0 = 0 | stimmt

Lösung
x < 1 und ( x = 1 )
zusammen
x ≤ 1