Exponentialgleichung ohne Taschenrechner lösen!

Question

Aufgabe:

32 • 16^x+1.  = 8^x+2 • 4^x+4

   

  

Problem/Ansatz:

Wie lösen ich diese Aufgabe ohne das ich den Logarithmus verwende also ich soll diese Aufgabe ohne Taschenrechner lösen könnte mir jemand da helfen. Würde mich sehr freuen.

Comments

Was ist \(x\)? Ist \(x\) aus den reellen, natürlichen oder doch aus den ganzen Zahlen?

Answer 1

32·16^(x + 1) = 8^(x + 2)·4^(x + 4)

(2^5)·(2^4)^(x + 1) = (2^3)^(x + 2)·(2^2)^(x + 4)

(2^5)·2^(4·x + 4) = 2^(3·x + 6)·2^(2·x + 8)

2^(4·x + 9) = 2^(5·x + 14)

4·x + 9 = 5·x + 14

- x = 5

x = - 5

Answer 2

32 • 16^{x+1}  = 8^{x+2} • 4^{x+4}

2^5*2^{4x+4}=2^{3x+6}*2^{2x+8}

2^{4x+9}=2^{5x+14}

4x+9=5x+14

x=-5

Answer 3

Aloha :)

$$\left.32\cdot16^{x+1}=8^{x+2}\cdot4^{x+4}\quad\right|\quad32=2^5\;;\;16=2^4\;;\;8=2^3\;;\;4=2^2$$$$\left.2^5\cdot(2^4)^{x+1}=(2^3)^{x+2}\cdot(2^2)^{x+4}\quad\right|\quad (a^b)^c=a^{bc}$$$$\left.2^5\cdot2^{4(x+1)}=2^{3(x+2)}\cdot2^{2(x+4)}\quad\right|\quad\text{Exponenten ausrechnen}$$$$\left.2^5\cdot2^{4x+4}=2^{3x+6}\cdot2^{2x+8}\quad\right|\quad a^b\cdot a^c=a^{b+c}$$$$\left.2^{5+(4x+4)}=2^{(3x+6)+(2x+8)}\quad\right|\quad\text{Exponenten ausrechnen}$$$$\left.2^{4x+9}=2^{5x+14}\quad\right|\quad\text{Die Exponenten müssen gleich sein}$$$$\left.4x+9=5x+14\quad\right|\quad-4x$$$$\left.9=x+14\quad\right|\quad-14$$$$x=-5$$

Answer 4

Aufgabe:

$$32 * 16^{x+1}. = 8^{x+2} * 4^{x+4}$$$$2^5*2^{4x+4}=2^{3x+6}*2^{2x+8}$$$$2^{4x+9}=2^{5x+14}$$$$4x+9=5x+14$$

$$-5=x$$

Answer 5

Text erkannt:

\( 32 \cdot 16^{x+1}=8^{x+2} \cdot 4^{x+4} \)
\( 32 \cdot 16 \cdot 16^{x}=8^{2} \cdot 8^{x} \cdot 4^{4} \cdot 4^{x} \)
\( 64 \cdot 8 \cdot 16^{x}=64 \cdot 8^{x} \cdot 4^{4} \cdot 4^{x} \)
\( 8 \cdot 16^{x}=8^{x} \cdot 4^{4} \cdot 4^{x} \)
\( 2^{3} \cdot 16^{x}=8^{x} \cdot 2^{8} \cdot 4^{x} \)
\( 16^{x}=32^{x} \cdot 2^{5} \)
\( \frac{1}{2^{x}}=2^{5} \)
\( \frac{1}{2^{x}}=\frac{1}{2^{-5}} \)
\( x=-5 \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets