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Aufgabe:

26x - 4 • 23x+4 = 0


Problem/Ansatz:

Ich komme nicht darauf wie ich diese Gleichung löse wäre schön wenn mir da jemand helfen würde. Danke im Voraus

von

3 Antworten

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Substitution:

2^(3x)=z

z^2-4z+4=0

(z-2)^2= 0

z-2=0

z=2

2^(3x)= 2 = 2^1

3x=1

x= 1/3

von 44 k
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Unbenannt.PNG

Text erkannt:

\( 2^{6 x}-4 \cdot 2^{3 x}+4=0 \)
\( \left(2^{3 x}-2\right)^{2}=0 \)
\( 2^{3 x}=2^{1} \)
\( 3 x=1 \)
\( x=\frac{1}{3} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

von 1,0 k
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Setze z=23x und klöse die entstehende qu. Gl. z²-4z+4=0.

von 19 k

Wie würde das dan aussehen?

Wie würde das dan aussehen?


War die Frage ernst gemeint? Du bringst hier Aufgaben mit Potenzgleichungen an und kannst nicht mal eine quadratische Gleichung wie z²-4z+4=0. lösen?

Ja also ich verstehe schon quadratische Gleichungen und kann das auch aber was mich halt verwirrt hat ist wieso man 2^3x mit z umtauscht weil ich hab es nur so gekannt das man zahlen die eine hoch 4 und eine hoch 2 besitzen also x^4 und x^2 mit z und z^2 umtauscht. Was mich halt noch verwirrt hat ist was mit der 2^6x passiert ist. Ich hoffe du verstehst was ich meine

Verstehst du Folgendes

2^{6x} = (2^{3x})^2

Ja das hab ich verstanden dan würde da stehen

(2^3x)2 - 4 • 23x+ 4 = 0

Wie gehts dan weiter?


Jetzt substituiert du

z = 2^{3x}

D.h. überall wo ein 2^{3x} steht, setzt du ein z ein.

Also ich hab das jetz mal gemacht und dan steht da

z^2 - 4 *z + 4 = 0

Dan hab ich die pq Formel verwendet

Und hab dan als lösungsmenge = 2

Dan hab ich resubstituiert

Also

2= x^2

Und hab dan die Wurzel gezogen und hab dan als endlösung die Wurzel von 2 also 1,41 aber das ist falsch da sollte 1/3 rauskommen ich weiß nicht was ich falsch mache

Du hast falsch resubstituiert. \(z=2^{3x}\) also \(2^{3x}=2\) musst du lösen, siehe Gast2016s Antwort

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