Bestimme die Größe und Richtung der resultierenden.

Question

Text erkannt: Die Vorzeichen ven Rx bzco. Ry legen den kribfteplon fest. Bep. : zentr. Resultierende :

Aufgabe:

beispiel : zentrales Kraftsystem mit 5 Kräften. Bestimme die Größe und Richtung der resultierenden.

resultierende :

- grafisch

- rechnerisch

Problem/Ansatz:

Kann es mir bitte jemand mit rechenweg erklären? Ich verstehe es einfach nicht. Ich wäre sehr dankbar am meisten versteh ich einfach das rechnerische nicht.

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Kannst du es rechnerisch, wenn es nicht 5, sondern nur 2 Vektoren sind?

Wie groß ist die aus den beiden gezeichneten Vektoren von 1,3 kN und 1,5 kN resultierende Kraft, wenn der Winkel zwischen ihnen 90°-15° = 75° ist. Kannst du DAS berechnen?

Answer 1

Aloha :)

Du musst dir die geometrische Bedeutung von Sinus und Cosinus klar machen. Der Cosinus liefert die Projektion der Hypotenuse auf die Ankathete. Der Sinus liefert die Projektion der Hypotenuse auf die Gegenkathete.

$$\vec R=\binom{3,5}{0}+\binom{0}{1,5}+\binom{-1,3\cdot\cos15^\circ}{1,3\cdot\sin15^\circ}+\binom{-5\cdot\sin50^\circ}{-5\cdot\cos50^\circ}+\binom{2,8\cdot\cos45^\circ}{-2,8\cdot\sin45^\circ}$$$$\phantom{\vec R}\approx\binom{0,393973}{-3,357372}$$

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Vielen Dank! Nun hab ich paar Fragen :

1.) wie kommt man auf die minus Zahlen? Wie zb bei dir -5?

2.) woher weiß man die Winkel wie groß sie sind? ( voll peinlich dass ich das nicht weiß :/) woher weißt du dass es 45 Grad sind zb?

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen

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1) Die Koordinatenachsen haben eine Richtung, von links nach rechts bzw. von unten nach oben. Wenn der Vektor entgegen den Koordinatenachsen gerichtet ist, müssen wir das mit einem negativen Vorzeichen berücksichtigen.

2) Die Winkel sind bis auf einen alle angegeben. Der letzte Vektor (nach rechts unten) geht halt genau von (0|0) zu (-2|-2). Das sind dann genau 45 Grad zur x-Achse bzw. zur y-Achse.

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! Ich versteh es jetzt. Und das grafische muss ich da jetzt dann auch wissen wo die Pfeile nach unten oder oben gehen oder?

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Bei dem graphischen Addieren setzt du einfach die Vektorpfeile hintereinander. Das Ende des einen Vektors kommt an die Spitze des vorigen Vektors. Die Reihenfolge, in der du die Vektoren aneinanderhängst ist egal. Am Ende hast du eine lange Folge von aneinander gehängten Vektoren.

Answer 2

3.5·[COS(0°), SIN(0°)] + 1.5·[COS(90°), SIN(90°)] + 1.3·[COS(165°), SIN(165°)] + 5·[COS(220°), SIN(220°)] + 2.8·[COS(315°), SIN(315°)]
= [0.3939731975, -3.357372277]

Jetzt den Betrag und Winkel ausrechnen

|[0.3939731975, -3.357372277]| = 3.380408775 kN

ARCTAN(- 3.357372277/0.3939731975) = - 83.30719469°

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Muss ich immer sin und cos verwenden? Und wie kommt eig auf 165 Grad oder 315 grad ?

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Muss ich immer sin und cos verwenden?

Ja. Damit teilst du die Kräfte in 2 Komponenten auf. Eine entlang der x-Achse und eine entlang der y-Achse.

Und wie kommt eig auf 165 Grad oder 315 grad

180 - 15 = 165 Grad
360 - 45 = 315 Grad
Das sind jeweils die Winkel, die mit der positiven x-Achse gebildet werden.

Answer 3

Die Resultierende ist rot.

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Soll das die grafische darstellen? Was bedeuten eig die Organe Striche die Sie gemacht haben, Verwirrt mich einwenig also wie komme ich auf sowas? :)

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Das soll die graphische Lösung sein. Die orangenen Striche (Vektoren) entstehen, wenn man 4 der Vektoren an den ersten anhängt (Addition von Vektoren).

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Wäre das auch so zeichnerisch richtig, ich habe mit andere Reihenfolge angefangen zu Zeichen (Die Länge der Pfeile ist nicht 100%)

Answer 4

Die Antwort rechnerisch zu ermitteln geht wie folgt.
Du zerlegst jede Kraft in den Teil der in x-Richtung
wirkt und in den Teil der in y-Richtung wirkt.
Dann addierst du die x-Anteile und die
y-Anteile fx / fy. Dann kannst du noch die Resultierende
bestimmen ( Pythagoras ) und den Winkel berechnen.

Bei Bedarf nachfragen.

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Vielen Dank für die Antwort! Muss ich da mit Pythagoras arbeiten oder mit Trigonometrie? Und wann weiß ich bei den Richtungen ob es in die positive oder negative geht?

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Beispiel
Hypotenuse 1.3 kN
Winkel 15 °
Siehe die Skizze in deiner Frage

Zunächst mußt du mit Trigonometrie
die Kraft zerlegen
sin 15 ° = Fy / 1,3
F y = 0.336 kN

cos 15 = Fx / 1.3
F x = 1.256 kN

Du kannst auch den Pythagoras anwenden
F x ² = 1.3 ² - 0.336 ² = 1.577
F x = 1.256 kN

Und wann weiß ich bei den Richtungen
ob es in die positive oder negative geht?

Mußt du bei jedem Dreieck aus der
Skizze ablesen
Hier
F y = plus 0.336 kN
F x = minus 1.256 kN

Mach das einmal für alle 5 Kräfte
und mach eine Tabelle.