Finden Sie k1 und k2. Rekursion. Von 0 = k1 + k2 und 1 = 8k1 + k2 zu 1 = 7k1?

Question 1

Hallo.

Ich habe folgendes:

a_n= 9a_n-1- 8a_n-2

Dazu habe ich per pq-Formel schon λ₁= 8 und λ₂ = 1 herausbekommen.

Dann musste ich die Formel wie folgt darstellen:

a_n= k₁8ⁿ + k₂1ⁿ

Nun die eigentliche Aufgabe:

Finden Sie zu a₀= 1, a₁ = 0 die Werte k₁,k₂.
Die Lösung habe ich bereits, ich kann das nur nicht nachvollziehen.

0 = k₁ + k₂, 1 = 8k₁ + k₂ (Jetzt der Schritt den ich nicht nachvollziehen kann), 1 = 7k₁, k₁ = 1/7, k₂ = - 1/7

Also ich verstehe nicht wie man von 1 = 8k₁ + k₂ auf 1 = 7k₁ kommt.

Wäre dankbar und froh, wenn mir das jemand erklären könnte.

Question 2

Hi,

Du hast doch ein Gleichungssystem. Dieses löse ;).

0 = k₁ + k₂ --> -k₁ = k₂,

1 = 8k₁ + k₂

Mit der ersten Gleichung in die zweite:

1 = 8k₁ - k₁ = 7k₁

Das grüne entspricht genau dem von Dir gewollten.

Alles klar?

Grüße

Question 3

Achso, ja klar. Vielen lieben Dank.

Question 4

Ich stelle mich da ein bißchen blöd an bei diesen Gleichungen.

Nun habe ich 1 = k₁ + k₂ und 0 = 8k₁ + k₂

Der nächste Schritt in der Lösung ist dann:

-1 = 7k₁ was wiederum ergibt, dass k₁ = -1/7 und k₂ = 8/7 ist.

Ich verstehe wieder diesen Schritt von

1 = k₁ + k₂ und 0 = 8k₁ + k₂ auf -1 = 7k₁ nicht...

Hoffe, dass ist nicht zuviel gefragt, wenn du mir da noch einmal behilflich sein könntest.

Question 5

Das ist das gleiche Spielchen nur dass es ein Tickchen schwieriger ist ;). Schau her:

1 = k₁ + k₂ ----->> 1-k₁ = k₂

0 = 8k₁ + k₂

Wieder die erste Gleichung in die zweite:

0 = 8k₁ + (1-k₁)

0 = 7k₁+1 |-1

-1 = 7k₁

usw.

Das Prinzip nun klar? Das wird übrigens "Einsetzungsverfahren" genannt.

Da habe ich mal ein paar Zeilen geschrieben, wenn Du Dein Wissen auffrischen willst ;).

Question 6

Wow, ich bin begeistert. Vielen lieben Dank. Auch für den Link ein Dankeschön.

Question 7

Immer eine Freude weiterhelfen zu können. Gerne :)

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