Hallo,
Die sin(2x) kann man per Duplikationsformel ja in 2sin(x)*cos(x) aufteilen, aber dies bringt mich irgendwie auch nicht weiter.
aber es ist ein Anfang. Und dass \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\) ist, weißt Du vielleicht auch noch. Zusammen kommt man damit zu $$2 \sin(x) \cdot \cos(x) = 0,96 \\ 2 \sqrt{1-\cos^2(x)} \cdot \cos(x) = 0,96$$Dann substituiere ich \(z = \cos^2(x)\)$$\begin{aligned} 2 \sqrt{1 - z} \cdot \sqrt z &= 0,96 && \left\lvert \, ^2\right.\\ 4z - 4z^2 &= (1-0,04)^2 \end{aligned}$$ Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung$$ \begin{aligned} 0 &= z^2 - z + \frac 14(1-0,04)^2 \\ z_{1,2} &= \frac 12 \pm \sqrt{\frac 14 - \frac 14(1-0,04)^2} \\ &= \frac 12\left( 1 \pm \sqrt{0,08 - 0,04^2} \right) \\ &= \frac 12\left( 1 \pm 0,2 \sqrt{2 - 0,04} \right) \\ &= \frac 12\left( 1 \pm 0,2 \cdot 1,4 \right) \\ z_1 &= 0,64; \quad z_2 = 0,36 \end{aligned}$$Dann überspringe ich den Rest der Rechnung - das Ergebnis ist \(\sin(x) = 0,6\) und \(\cos(x)=0,8\) und umgekehrt.
