Problem Gruppentafel/ Verknüpfungstafel zu erstellen mit modulo 6.

Question

Aufgabe: Überprüfen Sie mittels einer Gruppentafel, ob (Z6 \ {0} , · 6) eine Gruppe ist. Ermitteln Sie dabei
alle Gruppenaxiome, die erfullt sind.

Problem/Ansatz: Problem mit Grupperntafel/ Verknüpfungstafel zu erstellen mitz modulo 6.

Ich weiß nicht, wie ich die Frage annehmen soll. Bisher habe ich:

.6	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	0	2	4	0
3	3	0	3	0	3	0
4	4	2	0	4	2	0
5	5	4	3	2	1	0
6	6	5	4	3	2	1

Ich bin mir nicht sicher, ob es richtig ist und wie ich weitergehe.

Answer 1

Die letzte Spalte und die letzte Zeile musst du weglassen.

neutrales Element 1 erkennst du:

In der Zeile hinter der 1 und der Spalte unter der 1

stehen die gleichen Werte wie im Eingang.

Aber etwa in der Zeile hinter der 2 taucht keine

1 auf, also hat z.B. 2 kein Inverses, also keine Gruppe.

Abgeschlossenheit ist erfüllt: Innerhalb der Tafel

sind nur Werte aus {1,...,5} = Z6 \ {0}

Assoziativität ist erfüllt, lässt sich aber unmittelbar an der Gruppentafel

nicht gut erkennen.