1. ableitung mithilfe der D(h) gleichung

Question

Aufgabe:

Ermittle mithilfe des differenzialquotienten (D(h) formel) die 1. ableitung der funktionen f(x)= 1/4x^2 - x

f(x)=(1-2x)^2

f(x)=c mal x^2

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht wie ich das in die d(h) formel einsetzen muss Würde mich freuen!

Answer 1

$$f(x)= 1/4x^2 - x$$

$$f'(x)=$$
\( \lim\limits_{h\to0} \) \( \frac{(\frac{1}{4}((x+h)^{2}-(x+h))-(\frac{1}{4}x^{2}-x)}{h} =\)

\( \lim\limits_{h\to0} \) \( \frac{\frac{1}{2}xh+\frac{1}{4}h^{2}-h}{h} =\)

\( \lim\limits_{h\to0} \) \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}h-1= \)

$$\frac{1}{2} x-1$$

Die beiden anderen wie oben

$$f(x)=(1-2x)^2=4x^2-4x+1$$$$f'(x)=8x-4$$

$$f(x)=c *x^2$$$$f'(x)=2cx$$

Comments

Vorzeichenfehler berichtigt.

Answer 2

f(x)= 1/4x² - x

\(\begin{aligned}D(h) & =\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\left(\frac{1}{4}\left(x+h\right)^{2}-\left(x+h\right)\right)-\left(\frac{1}{4}x^{2}-x\right)}{h}\end{aligned}\)

f(x)=(1-2x)²

\(\begin{aligned} D(h) & =\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{\left(1-2\left(x+h\right)\right)^{2}-\left(1-2x\right)^{2}}{h} \end{aligned}\)

f(x)=c mal x²

\(\begin{aligned} D(h) & =\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ & =\lim_{h\to0}\frac{c\left(x+h\right)^{2}-cx^{2}}{h} \end{aligned}\)

Comments

Es macht nicht sehr viel Sinn, die linke Seite der Gleichung D(h) zu nennen, wenn die rechte Seite gar nicht von h abhängig ist.

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! Können Sie evtl noch die erste und 2. funktion zu ende rechnen bzw. weiterrechnen? Die dritte habe ich selbst hinbekommen