Volumes eines Trichters bestimmen

Question

Die Frage auf meinem Blatt lautet..


Bestimmen Sie das Volumen eines Trichters. Die obere Öffnung hat einen Durchmesser von 20cm, die untere von 2cm und der Trichter ist 10cm hoch. Im Anschluss an die untere Öffnung gibt es noch ein "Rohrstück" von 5cm Länge. Geben Sie das gesamte Volumen in Liter an.


Es wäre super wenn mir da jemand helfen könnte.


Danke

Answer 1

Das Trichterrstück (ohne angesetztes Rohr) ist geometrisch ein gerader Kegelstumpf, dessen Grundfläche (große Öffnung) den Radius R =10 cm hat und dessen Deckfläche (kleine Öffnung) den Radius  r =1 cm hat. Seine Höhe ist h_T = 10 cm.
Somit gilt mit der Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes:

V_gesamt = V_Trichter + V_Rohr

= [ ( R ² + R * r + r ² ) ( h_T * π ) / 3 ] + V_Rohr

Das Rohrstück ist ein Zylinder, dessen Höhe h_Z = 5 cm ist und dessen kreisförmige Grundfläche den Radius r = 1 cm hat. Daher gilt: V_Rohr = π * r ² * h_Z und somit insgesamt:

= [ ( R ² + R * r + r ² ) ( h_T * π ) / 3 ]  + π * r ² * h_Z

Setzt man die bekannten Werte ein, erhält man:

V_gesamt = [ ( 10 ² + 10 * 1 + 1 ² ) ( 10 * π ) / 3 ]  + π * 1 ² * 5

= 1178,1 cm³ (gerundet)

Answer 2

Was kannst du denn daran nicht. Ich denke das ist ein Kegelstumpf mit aufgesetztem Zylinder.

Formeln findest Du also unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf

https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)