Mathematische Beweis Abi

Question

Aufgabe: für den Flächeninhalt F eines Dreiecks ABC mit Inkreisraduis p und Umfang u= a+b+c gilt F= 1/2 u•p

…

Problem/Ansatz:

Beweise diese Formel

Answer 1

Hallo Ugen,

für den Flächeninhalt F eines Dreiecks ABC mit Inkreisraduis p und Umfang u= a+b+c gilt F= 1/2 u•p

Mache Dir eine Zeichnung:

Ich habe das Dreieck in drei Drachenvierecke unterteilt. Und jedes Drachenviereck ist aus zwei rechtwinkligen Dreiecken zusammen gesetzt. Dreht man eines der Dreiecke um (z.B. das blaue) bekommt man ein Rechteck mit der Höhe \(r\). \(r\) ist der Radius des Inkreises. Jedes der so entstandenen Rechtecke hätte somit die selbe Höhe \(r\).

Setzt man die drei Rechtecke zusammen ist die Gesamtlänge \((a+b+c)/2\). Alles klar?