kann jemand das Konvergenzverhalten bei Aufgabe b) folgern? Ich hab die Warnung kurz überlesen und hab es dann lustigerweise genauso begründet. Warum man dass jetzt aber nicht so begründen kann verstehe ich auch nicht ganz.
Aufgabe:
(a) Verwenden Sie (ohne Beweis) \( \lim \limits_{m \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{m}\right)^{m}=e=2.7 \ldots \) und die Definition des Grenzwertes, um folgende Ungleichung für genügend große Zahlen \( m \) zu zeigen:
$$ 2<\left(1+\frac{1}{m}\right)^{m}<3 $$
Hinweis: Wählen Sie in der Definition des Grenzwertes \( \varepsilon \) passend.
(b) Folgern Sie aus a) das Konvergenzverhalten von \( \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^{2}} \).
Warnung: Das Argument \( \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n^{2}} \rightarrow e^{n} \rightarrow \infty \) ist falsch: der Grenzwert einer Folge hängt ja nicht mehr vom Folgenindex \( n \) ab.
