0 Daumen
210 Aufrufe

Aufgabe:

Untersuche das Konvergenzverhalten auf dem Rand


\( b(x):=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{k} \)


Problem/Ansatz:

Der Konvergenzradius ist 1.

Ich weiß, dass diese Reihe für -1 konvergiert nach Leibniz und für 1 divergiert, da harmonische Reihe.

Ich wollte wissen, wie ich mir eine Reihe bauen kann, die für -1 divergiert und für 1 konvergiert. Muss ich hierfür lediglich ein Minus vor die Reihe schreiben?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo

jeder Faktor auch (-1) vor der Summe ändert das Konvergenzverhalten nicht. Du kannst x^k durch (-1)^k*x^k ersetzen  das konvergiert bei +1 divergiert bei -1

lul

Avatar von 106 k 🚀

Perfekt, danke dir!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community