Argument einer komplexen Zahl berechnen

Question

Aufgabe:

(b) Berechnen Sie weiters \( y=(4-4 \mathrm{i})^{2} . \) Geben Sie den Betrag und das Argument von \( y \) an.

Wie kommt man hier auf das Argument von y im Intervall von -Pi bis Pi?

Answer 1

Aloha :)$$y=(4-4i)^2=4^2-2\cdot4\cdot4i+(4i)^2=16-32i+16i^2=16-32i-16=-32i$$$$\varphi=\operatorname{atan2}(-32;0)=-\frac{\pi}{2}$$Die Zahl \(y=-32i\) ist rein imaginär. In der Gauß'schen Zahlenebene ist sie um den Winkel \(-90^\circ\) aus der Horizontalen gedreht. Das Argument ist also \(-90^\circ\) bzw. \(-\pi/2\).

Ergänzung: Ich habe gerade in deinem Kommentar gelesen, dass du$$\varphi=\arctan\left(\frac{Im}{Re}\right)$$rechnen wolltest. Das geht hier natürlich nicht, weil der Realteil ja null ist. Genau dafür gibt es die Funktion \(\operatorname{atan2}(y;x)\). Dort kannst du den Imaginärteil und den Realteil getrennt als Parameter eintragen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Atan2

Comments

achso ok vielen Dank :)

Answer 2

Hallo

(1-i)^2 kannst du doch wohl ausrechnen , dann einzeichnen und den Winkel ablesen  wo -2i liegt ist auch ohne einzeichnen klar.

Gruß lul

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Wieso (1-i)^2 ? Ich habe mal (4-4i)^2 ausgerechnet da kommt mal y = 0 -32i heraus. Die Formel für den Winkel Phi (also das Argument) lautet ja: arctan (Imaginärteil/Realteil) Mein Realteil ist aber nicht existent also 0 und dann würde ich hier durch 0 dividieren. Deswegen bin ich so verwirrt.