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Hi,

ich soll folgende Funktion ableiten -x/(Wurzel(1-x^2).

Ich wollte das mit der Quotientenregel und der Kettenregel machen.

Folgendes hab ich schon:

u(x)= -x

u'(x)= -1

v(x)= Wurzel(1-x^2)

v'(x)= 1/2*(Wurzel(1-x^2))

-1*(Wurzel(1-x^2))-(-x)*(1-x/(wurzel (1-x^2)) geteilt durch (Wurzel(1-x^2))^2

ab hier stecke ich fest.

Es soll wohl folgendes als Ergebnis rauskommen: -1/(Wurzel(1-x^2))^3 .

Vielen Dank für die Hilfe
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Das Resultat, das du bekommen sollst, scheint zu stimmen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+-x%2F%28√%281-x%5…

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Ich habe dir die Ableitung mal unter folgendem Link gemacht:

https://docs.google.com/document/d/1GRNIJbXKkMUJvip7pEKF_ll4tzKv1e9u…

 

Ableitung: f(x) = - x/√(1 - x2)

f(x) = - x/√(1 - x2)

Ableitung über Quotientenregel:

f(x) = u(x)/v(x)

u(x) = -x
u'(x) = -1

v(x) = √(1 - x2) = (1 - x2)1/2
v'(x) = 1/2·(1 - x2)- 1/2·(-2·x) = -x/√(1 - x2)

f'(x) = (u'(x)·v(x) - u(x)·v'(x))/v(x)2
f'(x) = (-1·√(1 - x2) - (-x)·(-x/√(1 - x2)))/(1 - x2)
f'(x) = - 1/√(1 - x2) - x2/(1 - x2)3/2
f'(x) = - (1 - x2)/(1 - x2)3/2 - x2/(1 - x2)3/2
f'(x) = (x2 - 1 - x2)/(1 - x2)3/2
f'(x) = - 1/(1 - x2)3/2

 

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u(x)= -x

u'(x)= -1

v(x)= Wurzel(1-x2)             Hier musst du noch die Kettenregel benutzen.

.                     innere Ableitung -2x

v'(x)= 1/2*(Wurzel(1-x2))^(-1/2) * (-2x) = -x/(Wurzel(1-x2))
Nach Quotientenregel:
f'(x) = (-1*(Wurzel(1-x2))-(-x)(-x)/(Wurzel(1-x2))     ))  /   (Wurzel(1-x2))2

f'(x) = (-1*(√(1-x2)*(√(1-x2)/(√(1-x2))-(x2)/(√(1-x2))     ))  /   (√(1-x2))2

f'(x) = (-1*(1-x2)/(√(1-x2))-(x2)) /(√(1-x2))     ))  /   ((√(1-x2))/ 1)

               .                         Brüche subtrahieren und dann mit Kehrbruch des Nenners

.                                        multiplizieren

f'(x) = (-1+x2 -x2)   /   (Wurzel(1-x2))3

f'(x) = -1 /  (Wurzel(1-x2))3

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