Bestimmen Sie das Polynom 3. Grades, das bei 2, -2 und 3 Nullstellen besitzt und die Bedingung f(0) = 4 erfüllt

Question

Bestimmen sie das polynom 3. grades das bei 2, -2, 3 nullstellen besitzt, und die bedingung f(0) = 4 erfüllt

Answer 1

Hi,

Das ist hier besonders einfach, da alle Nullstellen angegeben sind. Bringe die Faktorform an und es bleibt nur eine Unbekannte! :)


Ansatz: f(x) = a(x-2)(x+2)(x-3)

Nun setze noch die Bedingung f(0)=4 ein:

f(0) = a(-2)*2*(-3) = 4

12a = 4

a = 1/3


Es ist also f(x) = 1/3*(x-2)(x+2)(x-3).


Für die die das in Normalform wollen nur noch ausmultiplizieren:

f(x) = 1/3*x^3-x^2-4/3*x+4

Grüße

Answer 2

  vielleicht noch ein anderer Ansatz

  Polynom 3.Grades

  f (x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
  f (0) = d = 4

  f (x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + 4

  f(2)  = a*2^3 + b*2^2 + c*2 + 4 = 0

  f(2)  = 8a + 4b + 2c + 4 = 0
  f(-2) = -8a + 4b - 2c + 4 = 0
  f (3) = 27a + 9b + 3c + 4 = 0

  Damit hast du 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, also lösbar.

  Falls du nicht weiterkommst, dann bitte wieder melden.

  mfg Georg