Berechnung mittels Formansatz

Question

Aufgabe:

Die Stammfunktion mittels Formansatz bilden.

f(x)=x*e^2x+e^-2x

Formansatz : F(x)= (ax+b)*e^2x+c*e^-2x

Problem/Ansatz:

Habe die Ableitung von dem Formansatz gemacht:

F‘(x)= a*e^2x+(ax+b)*2e^2x-2e^-2x

Ist das so richtig??

Und wie soll ich das zusammenfassen?

Answer 1

Beim Ableiten von \( F(x) \) hast Du ein \( c \) vergessen. Richtig ist $$ F'(x) = e^{2x} (a+2b+2ax) - 2c e^{-2x} $$

Jetzt \( F'(x) \) mit \( f(x) \) vergleichen. Zuerst die Faktoren vor den Exponentialfunktionen der beiden Funktionen gleich setzten. Danach die entstehenden Polynome nach ihren Potenzen gleichsetzen.

Comments

Habe jzt :

2a=1

-2c=1

a+2b=0

Kann das so stimmen??

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Ich denke ja. Und jetzt auflösen.