Bestimmen Sie mithilfe des gegebenen Formansatzes eine Stammfunktion F von f.
a) f(x) = (x+1) * e^x
Lösung zu a
F'(x) = f(x)
a * e^x + (ax+b) * e^x = (x+1) * e^x
(a+(ax+b)) * e^x = (x+1) * e^x
Termvergleich:
I. ax = x --> ax=x I:x
a= 1
II. a+b = 1 --> 1+b = 1 I-1
b = 0
--> F(x) = x* e^x
Probe:
F'(x) = 1 * e^x + x * e^x = e^x * (1+x)
Diese Aufgabe habe ich problemlos lösen können.
Doch bei den Aufgaben d, e und f stimmt die Lösung nicht mit der Probe überein.
d) f(x) = e^{2x} + e^{-x}
F(x) = a e^{2x} + b e^{-x}
e) f(x) = -4x * e^{-2x}
F(x) = (a x +b) * e^{-2x}
f) f(x) = x * e^{1-2x}
F(x) = (a x + b) * e^{1-2x}
