Wie lautet die löse ich diese Textaufgabe?

Question

Aufgabe: Wie löse ich diese Aufgabe?(Gleichung)

Aufgabe 3:
a) Geben Sie die Menge aller Zahlenpaare \( (x ; y) \in I R^{2}, \) für die die Gleichung
\( y=3^{\sqrt{x^{2}+1}} \)
sinnvoll definiert ist, an! Lösen Sie für jede sinnvolle Vorgabe von \( y \) (falls möglich) nach \( x \) auf! Skizzieren Sie anschließend die Menge aller \( (x ; y) \) für die die Gleichung erfüllt ist.
b) Geben Sie das größtmögliche Definitionsintervall \( D \subseteq I R \) mit \( 1 \in D \) und eine geeignete Zielmenge \( W \subseteq I R \) an, so dass \( f: D \rightarrow W \) durch
\( f(x):=y=3^{\sqrt{x^{2}+1}} \quad(x \in D) \)
eine wohldefinierte, bijektive Abbildung beschreibt. Wie lautet die Funktionsvorschrift für \( f^{-1}: W \rightarrow D ? \)

Answer 1

a)  Umformung wäre ja

ln(y) = √(x^2 + 1 )  * ln(3)

( ln(y) / ln(3) ^2  = x^2 + 1

√  (  ( ln(y) / ln(3) ^2 - 1  )  = x

Damit alles klappt muss y > 0 und  ( ln(y) / ln(3) ^2 ≥ 1 sein.