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Verdoppelt man bei einem Bruch mit dem Wert zwei Drittel den Zähler und vermindert den Nenner um 6, so verdreifacht sich der Wert des Bruches. Wie lautet der ursprüngliche Bruch?
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2 Antworten

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Bruch mit dem Wert zwei Drittel

a/b = 2/3

b = 1,5a

 

Verdoppelt man bei diesem Bruch den Zähler und vermindert den Nenner um 6, so verdreifacht sich der Wert des Bruches.

2a/(b - 6) = 3a/b | * (b - 6) * b

2ab = 3a*(b - 6)

 

2ab = 3ab - 18a | -2ab

ab - 18a = 0 | mit b = 1,5a

1,5a² - 18a = 0

a*(1,5a - 18) = 0

a1 = 0

a2 = 18/1,5 = 12

b1 = 1,5*a1 = 0

b2 = 1,5*a2 = 18

0/0 ist kein Bruch mit dem Wert 2/3 bleibt als Lösung 12/18

12/18 = 2/3

24/12 = 2 = 3 * 2/3

Der gesuchte Bruch ist also 12/18

 

von 346 k 🚀
Ein anderer Ansatz mit einer Variablen wäre

(2 * 2x)/(3x - 6) = 3 * (2x)/(3x)

Mit den Nennern multiplizieren

 

(2 * 2x) * (3x) = 3 * (2x) * (3x - 6)

12x² = 18x² - 36x

6x² - 36x = 0

6x(x - 6) = 0

x1 = 0

x2 = 6

 

Dann ist der Bruch

(2*6)/(3*6) = 12/18
0 Daumen
Der Wert des Bruches ist 2/3,

der Zähler verdoppelt ist 4,

der Nenner um 6 vermindert  ist -3.

(2*2)/(3-6)=3*x

4/(-3)=3*x

-4/9=x
von 27 k

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