Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden? - Kontrolle

Question

Aufgabe:

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 9000m3 Müll an, im zweiten Jahr 9810m3. Das Wachstum der anfallenden Müllmenge erfolgt geometrisch. Insgesamt bietet die Mülldeponie Raum für 1800000m3 Müll.
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Problem/Ansatz:

Ich habe zuerst den Wachstumsfaktor ermittelt:

9810/9000 = 1,09

Danach habe ich die Gleichung aufgestellt:

9000 * ((1,09^x-1)/(1,09-1) = 1 800 000

x = 34,18

Wenn ich aber zur Kontrolle dieses Ergebnis einsetze, komme ich etwas über die 1 800 000. Kann mir jemand sagen, ob das Ergebnis so stimmt?

Comments

9000·(\( \frac{9810}{9000} \))^t=1800000

t≈61,5 Jahre

Siehe dazu Kommentar von lul.

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Deine Gleichung ist richtig, wenn ich das ausrechne hab ich x=ln(18)/ln(1,09)=33,54

wie rechnest du?  Gruß lul

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Oh, ich hatte ln (19)/ln(1,09)..

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Hallo @Roland

da das nicht stetig mit t geht, sondern jahresweise, sollte man wohl eher mit der geometrischen Reihe rechnen. deine Funktion müsste man integrieren:

Was du ausgerechnet hast: im Jahr 63 wird eine gleiche Deponie in einem Jahr voll

lul

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leider habe ich einen Fehler gemacht, es ist wirklich ln(19)/ln(1,09)= aber da die 1.09

also keine beste Antwort !

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Ja, ich habe es soeben bemerkt.. ich hatte auch einen kleinen Rundungsfehler Trotzdem vielen lieben Dank für die Mühe!

Answer 1

$$X=9000*\sum\limits_{k=1}^{n}{1,09^{k-1}} =9000*\frac{1,09^n-1}{0,09} =$$

100000*(1,09^n-1)=1800000m^3$$

$$1,09^n=19$$

$$n*ln1,09=ln19$$

$$n=(ln19)/ln1,09≈34,1671$$

Nach 34 Jahren muss die Deponie geschlossen werden.