Für ein festes n ∈ N definieren wir die hermitesche Matrix A:= ...

Question

Aufgabe: Für ein festes n ∈ ℕ definieren wir die hermitesche Matrix

A:=

					-i
				...
			-i
		i
	...
i

∈ ℂ^2nx2n

a) Berechnen Sie A•ek für k ∈ {1,2,3,...,2n} und stellen Sie das Ergebnis bezüglich den Standardvektoren dar.

b) Bestimmen Sie eine unitäre Matrix U ∈ ℂ^2nx2n sodass U^t (komplex konjugiert und transponiert) AU eine Diagonalmatrix ist, und geben Sie diese Diagonalmatrix explizit an.

Hat jemand Ansätze oder kann mir weiterhelfen?