Funktionsschaar Punktsymmetrie und Eingrenzung durch x und y Achse

Question

Aufgabe:

3 因 Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{a} \) mit \( f_{2}(x)=x^{2}+3 a x-6 a+4 \)
a) Zeigen Sie, dass alle Graphen von \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \) durch den Punkt \( \mathrm{P}(2 \mid 0) \) verlaufen.
b) Bestimmen Sie die Extrempunkte des Graphen von \( f_{a} \) in Abhängigkeit von a. Fur welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der \( x \) -Achse bzw. auf der \( y \) -Achse?
c) Skizzieren Sie den Graphen fùr a \( =1 \) und \( a=2 \).

Problem/Ansatz:

Huhu, Aufgabenteil a) verstehe ich. Aber ab b) komme ich nicht mehr weiter.

LG

Answer 1

Bitte stelle mal Aufgabe 4 eigenständig. Ich beantworte hier aufgabe 3 b)

fa(x) = x^2 + 3·a·x - 6·a + 4

a)

fa(2) = 2^2 + 3·a·2 - 6·a + 4 = 8

Da ich hier nicht auf Null komme würde ich vermuten die Frage ist verkehrt oder die Funktion lautet fa(x) = x^2 + 3·a·x - 6·a - 4

Könntest du da mal nachsehen?

b)

Extrempunkte fa'(x) = 0

2·x + 3·a = 0 --> x = -1.5·a

fa(-1.5·a) = (-1.5·a)^2 + 3·a·(-1.5·a) - 6·a + 4 = -2.25·a^2 - 6·a + 4

Tiefpunkt TP(-1.5·a | -2.25·a^2 - 6·a + 4)

Comments

Ah, die Aufgabe wurde falsch konventiert. Vor dem x² steht ein minus, also: fa(x)= -x²+3ax-6a+4 .