Finden Sie eine Basis S' ⊆ S von Sp(S)

Question

Aufgabe:

Finden Sie eine Basis S' ⊆ S von Sp(S), wobei

S = { \( \begin{pmatrix} 1\\1\\0\\1\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1\\1\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0\\0\\0 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0\\0\\1\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1\\0\\1 \end{pmatrix} \)} ⊆ F₂⁵.

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll.

Answer 1

Der erste minus den 4. ergibt den 3. Die drei sind also linear abhängig,

also kannst du einen davon weglassen, ich würde den ersten nehmen

und dann mal schauen, ob die restlichen 4 lin. unabh. sind.

Wenn dem so ist, bilden sie eine solche Basis, ansonsten

musst du noch einen finden, den du weglassen kannst etc.