Lösen Sie das LGS.Formen Sie das LGS ggf.Zunächst in ein Dreicksytsemum

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das LGS.Formen Sie das LGS ggf.Zunächst in ein Dreicksytsemum
2x+4y-z=-13

  2y-2z=-12

        z= 9

Answer 1

Das LGS ist schon in Dreiecksform.
Setze \(z=9\) in die Gleichung \(2y-2z=-12\) ein, dann löse nach \(y\) auf: $$\begin{aligned}2y-2z&=-12&&\lvert\; z=9 \text{ einsetzen}\\2y-2\cdot 9 &=-12\\2y-18&=-12&&\lvert\;+18\\2y&=6&&\lvert\; \div 2\\y&=3\end{aligned}$$ Anschließend setzt du \(y=3\) und \(z=9\) in die Gleichung \(2x+4y-z=-13\) ein und löst nach \(x\) auf: $$\begin{aligned}2x+4y-z&=-13&&\lvert\; y=3,\; z=9 \text{ einsetzen}\\2x+4\cdot 3-9&=-13\\2x+3&=-13&&\lvert\;-3\\2x&=-16&&\lvert\;\div 2\\x&=-8\end{aligned}$$ Dann hast du die Lösungen des LGS. Die kannst du auch als Lösungsmenge darstellen $$L=\left\{\begin{pmatrix}-8\\3\\9\end{pmatrix}\right\}$$ oder einfach niederschreiben: \(x=-8\), \(y=3\), \(z=9\).

Comments

danke für die scnele antwort können sie das ausführlicher machen ^^

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Ich habe es dir für die zweite Gleichung ausführlich hingeschrieben. Für die erste Gleichung solltest du es jetzt schaffen. Setze die schon ausgerechneten Werte \(y=3\) und \(z=9\) ein, und stelle nach \(x\) um.

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Hast du jetzt alles verstanden? Wenn ja, dann schließe die Frage ab. Andernfalls sage mir, was dir noch unklar ist!

Answer 2

Aloha :)

Das System ist doch schon ein tolles Dreieck:

$$\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline2 & 4 & -1 & -13 &+\text{Zeile 3}\\0 & 2 & -2 & -12 &+2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline2 & 4 & 0 & -4 &-2\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 2 & 0 & 6 &\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline2 & 0 & 0 & -16 &:\,2\\0 & 2 & 0 & 6 &:\,2\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline1 & 0 & 0 & -8 &\\0 & 1 & 0 & 3 &\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline\end{array}$$

Wir lesen als Lösung ab: \(\quad x=-8\quad;\quad y=3\quad,\quad z=9\)