Aufgabe:
Lösen Sie das LGS.Formen Sie das LGS ggf.Zunächst in ein Dreicksytsemum2x+4y-z=-13
2y-2z=-12
z= 9
Das LGS ist schon in Dreiecksform. Setze z=9z=9z=9 in die Gleichung 2y−2z=−122y-2z=-122y−2z=−12 ein, dann löse nach yyy auf: 2y−2z=−12∣ z=9 einsetzen2y−2⋅9=−122y−18=−12∣ +182y=6∣ ÷2y=3\begin{aligned}2y-2z&=-12&&\lvert\; z=9 \text{ einsetzen}\\2y-2\cdot 9 &=-12\\2y-18&=-12&&\lvert\;+18\\2y&=6&&\lvert\; \div 2\\y&=3\end{aligned}2y−2z2y−2⋅92y−182yy=−12=−12=−12=6=3∣z=9 einsetzen∣+18∣÷2 Anschließend setzt du y=3y=3y=3 und z=9z=9z=9 in die Gleichung 2x+4y−z=−132x+4y-z=-132x+4y−z=−13 ein und löst nach xxx auf: 2x+4y−z=−13∣ y=3, z=9 einsetzen2x+4⋅3−9=−132x+3=−13∣ −32x=−16∣ ÷2x=−8\begin{aligned}2x+4y-z&=-13&&\lvert\; y=3,\; z=9 \text{ einsetzen}\\2x+4\cdot 3-9&=-13\\2x+3&=-13&&\lvert\;-3\\2x&=-16&&\lvert\;\div 2\\x&=-8\end{aligned}2x+4y−z2x+4⋅3−92x+32xx=−13=−13=−13=−16=−8∣y=3,z=9 einsetzen∣−3∣÷2 Dann hast du die Lösungen des LGS. Die kannst du auch als Lösungsmenge darstellen L={(−839)}L=\left\{\begin{pmatrix}-8\\3\\9\end{pmatrix}\right\}L=⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛−839⎠⎞⎭⎪⎬⎪⎫ oder einfach niederschreiben: x=−8x=-8x=−8, y=3y=3y=3, z=9z=9z=9.
danke für die scnele antwort können sie das ausführlicher machen ^^
Ich habe es dir für die zweite Gleichung ausführlich hingeschrieben. Für die erste Gleichung solltest du es jetzt schaffen. Setze die schon ausgerechneten Werte y=3y=3y=3 und z=9z=9z=9 ein, und stelle nach xxx um.
Hast du jetzt alles verstanden? Wenn ja, dann schließe die Frage ab. Andernfalls sage mir, was dir noch unklar ist!
Aloha :)
Das System ist doch schon ein tolles Dreieck:
xyz=Aktion24−1−13+Zeile 302−2−12+2⋅Zeile 30019240−4−2⋅Zeile 202060019200−16 : 20206 : 20019100−801030019\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline2 & 4 & -1 & -13 &+\text{Zeile 3}\\0 & 2 & -2 & -12 &+2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline2 & 4 & 0 & -4 &-2\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 2 & 0 & 6 &\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline2 & 0 & 0 & -16 &:\,2\\0 & 2 & 0 & 6 &:\,2\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline1 & 0 & 0 & -8 &\\0 & 1 & 0 & 3 &\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline\end{array}x200200200100y420420020010z−1−21001001001=−13−129−469−1669−839Aktion+Zeile 3+2⋅Zeile 3−2⋅Zeile 2 : 2 : 2
Wir lesen als Lösung ab: x=−8;y=3,z=9\quad x=-8\quad;\quad y=3\quad,\quad z=9x=−8;y=3,z=9
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos