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Aufgabe:

Lösen Sie das LGS.Formen Sie das LGS ggf.Zunächst in ein Dreicksytsemum
2x+4y-z=-13

  2y-2z=-12

        z= 9

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Das LGS ist schon in Dreiecksform.
Setze z=9z=9 in die Gleichung 2y2z=122y-2z=-12 ein, dann löse nach yy auf: 2y2z=12  z=9 einsetzen2y29=122y18=12  +182y=6  ÷2y=3\begin{aligned}2y-2z&=-12&&\lvert\; z=9 \text{ einsetzen}\\2y-2\cdot 9 &=-12\\2y-18&=-12&&\lvert\;+18\\2y&=6&&\lvert\; \div 2\\y&=3\end{aligned} Anschließend setzt du y=3y=3 und z=9z=9 in die Gleichung 2x+4yz=132x+4y-z=-13 ein und löst nach xx auf: 2x+4yz=13  y=3,  z=9 einsetzen2x+439=132x+3=13  32x=16  ÷2x=8\begin{aligned}2x+4y-z&=-13&&\lvert\; y=3,\; z=9 \text{ einsetzen}\\2x+4\cdot 3-9&=-13\\2x+3&=-13&&\lvert\;-3\\2x&=-16&&\lvert\;\div 2\\x&=-8\end{aligned} Dann hast du die Lösungen des LGS. Die kannst du auch als Lösungsmenge darstellen L={(839)}L=\left\{\begin{pmatrix}-8\\3\\9\end{pmatrix}\right\} oder einfach niederschreiben: x=8x=-8, y=3y=3, z=9z=9.

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danke für die scnele antwort können sie das ausführlicher machen ^^

Ich habe es dir für die zweite Gleichung ausführlich hingeschrieben. Für die erste Gleichung solltest du es jetzt schaffen. Setze die schon ausgerechneten Werte y=3y=3 und z=9z=9 ein, und stelle nach xx um.

Hast du jetzt alles verstanden? Wenn ja, dann schließe die Frage ab. Andernfalls sage mir, was dir noch unklar ist!

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Aloha :)

Das System ist doch schon ein tolles Dreieck:

xyz=Aktion24113+Zeile 302212+2Zeile 3001924042Zeile 20206001920016 : 20206 : 20019100801030019\begin{array}{rrrrl}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline2 & 4 & -1 & -13 &+\text{Zeile 3}\\0 & 2 & -2 & -12 &+2\cdot\text{Zeile 3}\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline2 & 4 & 0 & -4 &-2\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 2 & 0 & 6 &\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline2 & 0 & 0 & -16 &:\,2\\0 & 2 & 0 & 6 &:\,2\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline1 & 0 & 0 & -8 &\\0 & 1 & 0 & 3 &\\0 & 0 & 1 & 9\\\hline\end{array}

Wir lesen als Lösung ab: x=8;y=3,z=9\quad x=-8\quad;\quad y=3\quad,\quad z=9

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