Berechnen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P (1|f(1)) am Schaubild der Funktion f mit f(x) = 3x² - 5x + 3

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P (1|f(1)) am Schaubild der Funktion f mit f(x) = 3x² - 5x + 3

Answer 1

Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

Normalengleichnug yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo=Stelle,wo die Tangente/Normale an der Funktion f(x)=... liegen soll

Bei dir xo=1

f(x)=3*x²-5*x+3 abgeleitet f´(x)=6*x-5

f(xo)=f(1)=3*1²-5*1+3=6-5=1

f´(xo)=f´(1)=6*1-5=1

eingesetzt

ft(x)=1*(x-1)+1=1*x-1+1=1*x

Tangentengleichung yt=ft(x)=1*x=x

Text erkannt:

cheng an der Funktiont(x) gesucht.
so bexeschnet.
Tangente und sormale sind eine Gerade der Yorm \( y=f(x)=y^{*} x+b \)
$$ \text { "Normalengleichung" } y n=f n(x)=-1 / f^{\prime}(x \circ) *(x-x \circ)+f(x, 0) $$
Herleitung
gente/Sornale liegen soll. gegeben ist die Funktion \( f(x) \)
Ableitang der Funktion \( f(x), \) also \( f^{\prime}(x) \).
Ubungsbedspiel
gegeben: Die Punktion \( y=f(x)=x^{2} \) ist eine Parabel
sesuchts bie Tangentengleichurg und die Normalengleichung an der
\( f^{\prime}(2)=2^{*} 2=4 \) Werte in die Yorneln eingesetzt
"Mormalengleichung" \( y n=f n(x)=-1 / 4^{*}(x-2)+4=-1 / 4^{*} x+1 / 2+4=-1 / 4^{*} x+4,5 \)

 ~plot~3*x^2-5*x+3;x;[[|-10|10|-5|10|]];x=1~plot~

Answer 2

f(1) = 1  also  P(1;1)

f ' (x) = 6x - 5 ==>   f ' (1) = 1 = m = Steigung der Tangente

Mit y = m*x + n und   P(1;1) und m=1 hast du

  1 = 1 + n ==>   n=0

Also ist die Gleichung der Tangente y = 1*x + 0  bzw.  y=x.

sieht so aus:

~plot~ 3x^2-5x+3;x ~plot~