Für welche a ∈ ℝ existiert der lim(...): limx→2 (1/(x^2-4)-a/(x-2)) in ℝ?

Question

Für welche(s) a ∈ ℝ existiert lim_x→2 (1/(x^2-4)-a/(x-2)) in ℝ? Welchen Wert hat er?

Answer 1

Hi,

Bringe alles auf einen Nenner:

 

1/(x²-4)-a/(x-2) = (1-a(x+2))/(x^2-4)

Mit der h-Methode lässt sich schnell zeigen, dass nur ein beidseitiger Grenzwert exisitiert, wenn der Zähler 0 ist:

1-a(x+2) = 0

Für x = 2

1 = 4a

a = 1/4

 

Somit also:

lim_x→2 (1/(x²-4)-1/4(x-2)) = -1/16

 

Grüße