Erklärung Basis-Auswahlsatz

Question

Aufgabe:

Hey ich hab hier eine Frage zu einer Definition des Basis auswahlsatzes

Im Buch steht:

Ist V ein K-Vektorraum und gilt V=SpanK (v₁,...,v_n), so gibt es ein m Element der natürlichen Zahlen mit 0<=m<=n und Indizes i1,...,im Element aus {1,...,n} derart, dass B:=(vi_1,...,v_im) eine Basis von V ist.

Problem/Ansatz:

Ich hoffe man erkennt es konnte es nicht besser schreiben. Mein Problem dabei ist jz ich verstehe es nicht mehr ab m Element von natürlichen Zahlen. Ich meine dort steht dann 0<=m<=n und dann steht das mit den Indizes, dass i1 bis im elemente von 1 bis n.Bedeutet das jz so viel wie das die Basis von v1 bis vn ist, weil im buch ein paar zeilen unterhalb steht v1 bis vm.

Ich hoffe man versteht was ich damir meine. :-/

Answer 1

Es heisst einfach, dass es eine Anzahl bis maximal n von linear unabhängigen v_i gibt, die linear unabhängig sind und deshalb eine Basis von V bilden, in dem Text wird diese Anzahl m genannt, aber m kann auch mal n sein oder auch nur 1.

Gruß lul

Comments

Ahh dankeschön