Für n≥2n\geq 2n≥2seiz=cos(2π/n)+i(sin2π/n)z=cos(2\pi/n) + i(sin2\pi/n)z=cos(2π/n)+i(sin2π/n)
Zeige, dass 1+z+...+z(n−1)=01+z+...+z^(n-1) =01+z+...+z(n−1)=0
Ich habe bisher nur ∑i=0n−1zi=zn−1z−1\sum \limits_{i=0}^{n-1}z^i = \frac{z^n-1}{z-1}i=0∑n−1zi=z−1zn−1
Ist i die imaginäre Einheit oder nur der Laufindex oder beides?
Ohh.... Stimmt das ist etwas ungünstig gewählt. Ich meinte bei der Summe natürlich nur den Laufindex. Bei der Voraussetzung ist i die imaginäre Einheit.
z=cos(2π/n)+i(sin2π/n)z=cos(2\pi/n) + i(sin2\pi/n)z=cos(2π/n)+i(sin2π/n)
zn=cos(2π)+i(sin2π)=1z^n=cos(2\pi) + i(sin2\pi)=1zn=cos(2π)+i(sin2π)=1
Damit
∑i=0n−1zi=zn−1z−1=0\sum \limits_{i=0}^{n-1}z^i = \frac{z^n-1}{z-1}=0i=0∑n−1zi=z−1zn−1=0
Der Fall n=1 muss separat betrachtet werden.
Es ist n>=2 gemäß Voraussetzung.
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