Hallo,
wenn ich davon ausgehe, dass es sich nicht um eine Spezialvorlesung in Mengenlehre handelt, wo am Anfang elementare Eigenschaften aus Axiomen hergeleitet werden müssen, dann so:
Induktionsanfang aufgrund der Definition: A1′=A1′′.
Wennn nun für eine natürliche Zahl gilt: An′=An′′, dann:
An+1′=An′∪An+1=An+1∪An′=An+1∪An′′=An+1′′
Dabei wurde zunächst die Kommutativität der Mengenvereinigung und dann die Induktionsvoraussetzung ausgenutzt.
Gruß