Lösungsmenge bestimmen mit Betragsstrichen

Question

Aufgabe:x²−6IxI≥-8

…

Problem/Ansatz:

ich komme leider bei dieser Aufgabe nicht weiter. ich hätte die pq-formel angewendet.

wie komme ich da weiter, also wie bekomme ich die -8 auf die Seite und den Betragsstrich weg.

Answer 1

Mache zum Beseitigen der Beträge die Fallunterscheidung x≥0 bzw. x<0.

(Die -8 bekommst du selbstverständlich durch den Rechenbefehl +8 weg).

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vielen dank!

Answer 2

x²−6IxI≥-8

1. Fall : x ≥ 0 Dann wird daraus  x²−6x + 8 ≥ 0

  Für =0 erhältst du x=2  oder x= 4 also

  gilt ≥ 0 für alle x≤2 oder   x≥4

Da wir im Fall   x ≥ 0 sind ist die Lösungsmenge für diesen

Fall    [ 0 ; 2 ] ∪ [ 4 ; ∞ [

2. Fall   x < 0   Dann wird daraus x²+6x + 8 ≥ 0
    Für =0 erhältst du x=-2  oder x= -4 also
    gilt ≥ 0 für alle x≤-4 oder x≥-2 
Da wir im Fall x < 0 sind ist die Lösungsmenge für diesen
Fall   ] - ∞ ; - 4 ] ∪ [ -2 ; 0 [

Insgesamt also   ] - ∞ ; - 4 ] ∪ [ -2 ; 2 ] ∪ [ 4 ; ∞ [

Siehst du auch am Graphen:

~plot~ x^2 -6*abs(x);-8;[[-10|10|-10|20]] ~plot~

Comments

dankesehr für die ausführliche Beschreibung des Lösungsweges!!