Irrationale Ungleichungen - Fälle aufstellen

Question

Problem:

Wir bearbeiten momentan die irrationalen Ungleichungen z.B. \( \sqrt{x^2-5x+6} \) > 2x+3. Die Aufgabe habe ich gelöst also ist dies nicht mehr nötig, aber ich bräuchte eine Erklärung, wie ich die Fälle aufstelle, d.h. ich versteh nicht ganz wieso beim 1. Fall 2x+3 >= 0 sein muss und beim 2. Fall x<-3/2.

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo

wenn man √A schreibt ist immer die positive Wurzel gemeint, deshalb  wenn die rechte Seitenegativ ist ist sie immer kleiner als die positive linke, also für 2x+3<0 also x<-3/2 ist die Ungleichung immer erfüllt.

Um die Ungleichung zu lösen hast du aber quadriert, dabei wird die rechte Seite positiv auch wenn 2x+3 negativ ist und bei der linken hätte auch  -√...  .stehen können!

also willst du nach dem Quadrieren nur noch den Fall 2x+3>0 behandeln.

Gruß lul

Answer 2

2x+3 >= 0

Damit die rechte Seite der Ungleichung nicht negativ ist.

Und x<-3/2.
ergibt sich aus 2x+3 < 0

                     <=>   2x < -3

                     <=>   x < -3/2

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Vielen Dank!