Ableiten von Exponentialfunktion und Cos

Question 1

Ich hab hier die Funktion

f(x)= $ e^{x} \cdot \cos x $

geben, von der ich die erste Ableitung bilden soll.

Ich habe die Produktregel angewendet:

$ y^{\prime}=e^{x} \cdot \cos x+e^{x} \cdot(-\sin x) $

Nun steht in meinem Lösungsheft etwas anderes....

Was habe ich falsch gemacht? Ich hab ja direkt die Produktregel angewendet. Muss ich die Kettenregel anwenden und dann die Produktregel?

Question 2

Deine Lösung ist richtig.

Man kann e^x in deiner Lösung noch ausklammern.

Question 3

Alles klar, vielen Dank.

Question 4

Aloha :)

Du hast nichts falsch gemacht. Du kannst $e^x$ noch ausklammern und die Winkelfunktionen zusammenfassen:

$$f'(x)=e^x(\cos x-\sin x)=e^x\sqrt2\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$Steht eine von diesen Lösungen in den Vorgaben? Sonst ist da was falsch.

Die Kettenregel brauchst du hier nicht, weil keine verketteten Funktionen vorliegen.

Question 5

f'(x)=e^x(cos x- sin x) steht im Lösungsheft drinnen :)

Dankeschön :)

Tschakabumba · Answer 1 · 2020-11-20T11:26:51+0000

Aloha :)

Du hast nichts falsch gemacht. Du kannst $e^x$ noch ausklammern und die Winkelfunktionen zusammenfassen:

$$f'(x)=e^x(\cos x-\sin x)=e^x\sqrt2\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)$$Steht eine von diesen Lösungen in den Vorgaben? Sonst ist da was falsch.

Die Kettenregel brauchst du hier nicht, weil keine verketteten Funktionen vorliegen.

f'(x)=e^x(cos x- sin x) steht im Lösungsheft drinnen :)

Dankeschön :) — Gast12899, 20 Nov 2020

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