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Aufgabe:

Eine lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten dritter Ordnung

$$ a_{3} y^{\prime \prime \prime}(x)+a_{2} y^{\prime \prime}(x)+a_{1} y^{\prime}(x)+a_{0} y(x)=r(x) $$

besitzt die Eigenwerte

$$ \lambda_{1}=5, \quad \lambda_{2,3}=-8 \pm 9 \mathrm{i} $$

Geben Sie für die Störfunktionen

$$ r_{1}(x)=5 x, \quad r_{2}(x)=\mathrm{e}^{5 x}, \quad r_{3}(x)=\mathrm{e}^{-8 x}, \quad r_{4}(x)=\mathrm{e}^{-8 x} \cos (9 x) $$

einen geeigneten Ansatz zur Berechnung der jeweiligen partikulären Lösung an. Die partikulären Lösungen müssen nicht berechnet werden.

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1 Antwort

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Bei (1) kann man den Ansatz \( y_I(x)=a+bx \) machen

Bei (2) liegt Resonanz vor -> Variation der Konstante

Bei (3) \( A e^{-8x} \)

Bei (4) liegt Resonanz vor -> Variation der Konstante

NB: Aus den Eigenwerten kann man auch die Dgl. berechnen und daraus alle Lösungen.

Avatar von 39 k

Hallo,

bei (1) liegt wohl ein Schreibfehler vor, gemeint ist wahrscheinlich \(a+bx\).

Auch für den Resonanzfall gibt es Ansätze für die Lösung - es muss nicht Variation der Konstanten sein. Vielleicht kann der Fragesteller mal in sein Skript schauen, ob das behandelt worden ist.

Gruß

Genau, korrigiere ich noch, danke.

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