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Die meisten heute noch in der Schule verwendeten Taschenrechner rechnen nicht algebraisch. Sie geben irrationale Zahlen im Display auf 10 Ziffern genau an. Sehr große Zahlen werden nach der zehnten gültigen Stelle mit Nullen aufgefüllt, was durch eine Potenz von 10 dargestellt wird. Periodische Dezimalbrüche werden nicht als solche gekennzeichnet, sondern in der zehnten Stelle gerundet angegeben und dann abgebrochen. Es ist üblich geworden 5/3=1,666666667 zu schreiben, obwohl es sich nicht um eine Gleichung handelt. Das Weiterrechnen mit gerundeten Zwischenergebnissen kann sich im Endergebnis in einigen Fällen fatal auswirken. Dafür ein Beispiel:

Die Lösung der Aufgabe 9·29114 –  50424 +2·50422 wird zunächst so gefunden, dass Zwischenergebnisse mit dem TR auf 10 gültige Stellen genau ausgerechnet werden:
9·29114 ≈6462660340·105
50424 ≈ 6462660848·105
2·50422= 50843528.
Nun wird schriftlich weiter gerechnet, wobei die Taschenrechnerergebnisse als exakt angenommen werden:
9·29114 –  50424 +2·50422
=6462660340·105 – 6462660848·105 + 50843528
=(6462660340 – 6462660848)·105 + 50843528
= – 508·105+50843528
=– 50800000+50843528=43528.


Da dies Ergebnis auf gerundeten Zwischenergebnissen beruht, starten wir einen zweiten Berechnungsversuch und geben 9·29114 –  50424 +2·50422 in genau dieser Reihenfolge ein. In diesem Falle nennen die meisten nicht-algebraischen Taschenrechner das Ergebnis 2. Welchen Trick Schultaschenrechner verwenden, um auf 2 zu kommen, bleibt verborgen. Leider ist auch dies Ergebnis falsch.


Um dies zu zeigen, muss auf rechnerfreie Mathematik zurückgegriffen werden. Die Anwendung der 3. binomischen Formel führt zu (3·29112 - 50422)·(3·29112 + 50422)+2·50422. Die Quadrate darin und auch deren Differenz, Summe und Doppeltes berechnet der Taschenrechner exakt. Darauf können wir also bei fehlerfreiem Weiterrechnen zurückgreifen:       –1·50843527 +50843528=1.

Das richtige Ergebnis ist ganz sicher 1. Wie wir gesehen haben, rechnet auch der Taschenrechner nicht mit den im Display angezeigten Zwischenergebnissen, sondern offenbar mit einigen Stellen mehr. Damit rückt die Ausgabe zwar deutlich dichter an das richtige Ergebnis aber kann – wie gesehen – dennoch falsch bleiben.

geschlossen: Wissensartikel
von Roland
vor von 87 k 🚀

Man muss ganz klar zwischen Taschenrechnern unterscheiden die numerisch rechnen und CA-Systemen die algebraisch rechnen.

Auch Taschenrechner die teilweise Brüche ausgeben, können Intern einfach numerisch rechnen.

Ein CAS System sollte für deine Rechnung oben 1 heraus bekommen. Das darfst du von einem numerisch rechnenden Taschenrechner nicht erwarten.

Der Rechner im Samsung sagt zu

$$(e^{-729})^{(1/729)}e=1$$

Doch ab da geht er in die Knie, die Ergebnisse werden immer schlechter um ab

$$(e^{-746})^{(1/746)}e=0$$

nur noch Null anzuzeigen.

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