Gesamtwahrscheinlichkeit bei aufeinanderfolgenden Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Aufeinanderfolgende Wahrscheinlichkeiten

Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass es zwischen 12 und 13 Uhr regnet bei 20% liegt und die Wahrscheinlichkeit für Regen zwischen 13 und 14 Uhr bei 80% liegt - wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es zwischen 12 und 14 Uhr irgendwann regnet?

Problem/Ansatz:

Hallo, bei einer Autofahrt heute habe ich den Wetterbericht gehört und dann über Wahrscheinlichkeiten gegrübelt, komme aber zu keinem Lösungsansatz.

Intuitiv würde ich sagen, sie müsste höher als 80% sein und natürlich kleiner als 100%. Aber wie kann man das berechnen?

Comments

Kennst Du Vierfeldertafeln und Baumdiagramme?

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Ja, ist aber schon lange her

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P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

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Dann mach Dich wieder schlau und addiere drei Wahrscheinlichkeiten :)

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Also 84%, hab´s geschnallt.

Danke

Answer 1

Mit dem oben abgebildeten Baumdiagramm komme ich auf 84 %.

Comments

Mit dem Baumdiagramm

wenn es denn stimmt

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Dann korrigier es halt, wenn Du meinst, dass mit der Aufgabe eine andere Absicht verfolgt wird.

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Dann korrigier es halt

Answer 2

Aloha :)

Die W., dass es zwischen 12 und 13 Uhr nicht regnet, ist \(1-0,2=0,8\).

Die W., dass es zwischen 13 und 14 Uhr nicht regnet, ist \(1-0,8=0,2\).

Die W., dass es zwischen 12 und 14 Uhr nicht regnet, ist also \(0,8\cdot0,2=0,16\).

Die W., dass es zwischen 12 und 14 Uhr regnet, ist \(1-0,16=0,84\).

Comments

Liest du meine Kommentare nicht ?

Der Fragesteller schrieb  Intuitiv würde ich sagen, sie müsste höher als 80% sein und natürlich kleiner als 100%. Diese Intuition ist völlig richtig (die Grenzen sollten noch eingeschlossen sein) und mehr kann man dazu auch nicht berechnen.

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Ergänzend zum Kommentar von hj2166: Wenn die Wahrscheinlichkeiten so gegeben wären (R: Regen, T: trocken)

$$\begin{matrix} RR & RT & TR & TT\\0&0.2&0.8&0\end{matrix}$$

Dann wäre die gesuchte Wkt gleich 1

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Echt tröstlich wenn sich selbst die profis nicht einig sind. Was ist denn falsch wenn ich unabhängige Ereignisse V mit P(V)=0.2 und N mit P(N)=o.8 habe und dann die Wahrscheinlichkeit von der Vereinigung als 0.84 rechnen tue?

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Bspw., dass von 12 bis 13 Uhr nicht mehr V sondern schon N ist.  :)

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die profis nicht einig sind

Doch ! Mathilf und ich sind uns einig.

Die Nicht-Profis müssen stochastische Unabhängigkeit wiederholen.
Jeder Meteorologe kann die alte Bauernregel zitieren, wonach die Regenwahrscheinlichkeit am Nachmittag eben nicht unabhängig davon ist, ob es am Vormittag schon geregnet hat oder nicht.

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Was ist denn falsch wenn ich unabhängige Ereignisse V mit P(V)=0.2 und N mit P(N)=o.8 habe und dann die Wahrscheinlichkeit von der Vereinigung als 0.84 rechnen tue?

Nichts, wenn die Ereignisse stochastisch unabhängig sind (wie Du vorausgesetzt hast).

Ob das hier der Fall ist oder nicht, hat anscheinend mit wichtigen Bauernregeln zu tun und nicht mit üblichen idealisierten Annahmen. Nach dieser Sicht müßte man nebenbei auch alle Aufgaben mit Würfeln und Münzen mit einem dicken Fragezeichen versehen, da diese bekanntlich in realitas auch nie ideal sind.

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Deswegen ist in den meisten solcher Aufgaben auch immer von idealen bzw. fairen Münzen und Würfeln die Rede.

Da es sich hier um keine Aufgabe handelt, sondern einfach um die Gedanken des FS, kann man hier auch nicht von idealisierten Annahmen ausgehen. Man sollte dem FS also auch mitteilen, dass eine konkrete Wahrscheinlichkeit nicht weiter berechnet werden kann. Und wenn man das so wie hier berechnet, man eben davon ausgeht, dass die Ereignisse unabhängig voneinander sind. Das hat jedoch niemand in seiner Antwort getan.

Das Beispiel von Mathhilf zeigt das ganz wunderbar.