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Aufgabe:

Strandpromenade


Problem/Ansatz:

Die a) konnte ich noch problemlos lösen, aber danach komme ich nicht weiter.


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Text erkannt:

25. Strandpromenade Der Aufgang der Strandpromenade zu einem \( 8 \mathrm{~m} \) hohen Deich soll in der Waagerechten \( 20 \mathrm{~m} \) lang sein. Das Planungsbüro erwägt mehrere Varianten.
a) Variante 1 :
Die Trassenführung wird durch eine trigonometrische Funktion durch die Punkte A und C realisiert. Dabei soll die Funktion in den Anschlusspunkten A und C die Steigung null haben. Geben Sie die Funktionsgleichung für diese Variante an. Zur Kontrolle: \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \cdot \sin \left(\frac{\pi}{20}(\mathrm{x}-10)\right)+4 \)
b) Variante 2 :
Die Trassenführung wird durch eine ganzrationale Funktion realisiert, die in den Anschlusspunkten \( \mathrm{A} \) und \( \mathrm{C} \) die Steigung null hat. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
c) Berechnen Sie für beide Lösungen den stärksten Anstieg.
d) Der Aufgang soll \( 2 \mathrm{~m} \) breit sein. Bei welcher Trasse wird weniger Sand als Untergrund benötigt?
e) Variante 3 :
Diese Variante sieht vor, die Punkte \( A \) und \( B \) durch eine Funktion \( h_{1}(x)=e^{a x}-b \) und die Punkte \( \mathrm{B} \) und \( \mathrm{C} \) durch eine Funktion \( \mathrm{h}_{2}(\mathrm{x})=10-\mathrm{ce}^{-\mathrm{dx}} \mathrm{zu} \) verbinden. Stellen Sie die Funktionsgleichungen auf.
f) Variante 3 soll nur dann vorgeschlagen werden, wenn in den Übergangspunkten \( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) und C der Winkel zwischen den beiden Trassenteilen bzw. zwischen jeweils einem Trassenteil und der unteren bzw. oberen Ebene kleiner als \( 10^{\circ} \) ist. Prüfen Sie, ob diese Bedingung erfüllt ist.

vor von

4 Antworten

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a)

Es geht auch einfacher als die vorgeschlagene Lösung

f(x) = 4 - 4·COS(pi/20·x)

vor von 359 k 🚀

Die a) konnte ich lösen.

Bei der b) weiß ich nicht wie ich auf eine Ganzrationale Funktion komme.

Bei c) muss ich den Wendepunkt ausrechnen, das weiß ich.

Bei d) Integral von 0 bis 2

e) und f) komme ich auch nicht weiter

b)

f(0)=0
f'(0)=0
f(20)=8
f'(20)=0

Nutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = -0,002·x^3 + 0,06·x^2

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Es geht sogar ganz ohne Trigonometrie:

f(x)= - \( \frac{x^3}{500} \)+\( \frac{3x^2}{50} \):

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vor von 86 k 🚀
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b) Variante 2

Unbenannt.PNG

Text erkannt:

Nullstellenform der kubischen Parabel: \( f(x)=a \cdot\left(x-N_{1}\right) \cdot\left(x-N_{2}\right) \cdot\left(x-N_{3}\right) \) \( A(0 \mid 0) \) Hier liegt eine zweifache Nullstelle:
\( f(x)=a \cdot x^{2} \cdot\left(x-N_{3}\right) \)
\( c(20 \mid 8) \)
\( f(20)=a \cdot 20^{2} \cdot\left(20-N_{3}\right) \)
\( a \cdot 20^{2} \cdot\left(20-N_{2}\right)=8 \)
\( a=\frac{1}{50 \cdot\left(20-N_{3}\right)} \)
\( f(x)=\frac{1}{50 \cdot\left(20-N_{3}\right)} \cdot\left[x^{2} \cdot\left(x-N_{3}\right)\right] \)
waagerechte Tangente in \( C(20 \mid 8) \)
\( f \cdot(20)=\frac{1}{50 \cdot\left(20-N_{3}\right)} \cdot\left[2 \cdot 20 \cdot\left(20-N_{3}\right)+20^{2}\right] \)
\( \frac{1}{50 \cdot\left(20-N_{3}\right)} \cdot\left[2 \cdot 20 \cdot\left(20-N_{3}\right)+20^{2}\right]=0 \)
\( \left[2 \cdot 20 \cdot\left(20-N_{2}\right)+20^{2}\right]=0 \)
\( N_{3}=30 \)
\( a=\frac{1}{50 \cdot(20-30)}=-\frac{1}{500} \)
\( f(x)=-\frac{1}{500} \cdot x^{2} \cdot(x-30) \)
Der stärkste Anstieg liegt im Wendepunkt:
Im Wendepunkt einer kubischen Parabel liegt Punktsymmetrie vor. Eine Gerade durch \( \mathrm{A}(0 \mid 0) \) und \( C(20 \mid 8) \) schneidet den Graph von \( f(x) \) im wendepunkt. Oder: Das arithmetische Mittel \( : W\left(\frac{20-0}{2} \mid \frac{8-0}{2}\right) \rightarrow W(10 \mid 4) \)
\( f \cdot(10)=\ldots \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Unbenannt1.PNG

vor von 1,6 k
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b)

Die Funktion hat mindestens den Rang 3

$$f(x)= ax^3+bx^2 +cx+d$$$$f(0)=d=0$$$$f(20)=a*8000+b*400 +c*20=8$$$$f'(x)=a*3x^2+b*2x+c=0$$$$f'(0)=c=0$$$$f'(20)=a*1200+b*40=0$$$$b=-a*30=0,06$$$$a*8000-a*12000=8$$$$a=-0,002$$$$f(x)= -0,002x^3+0,06x^2$$

vor von 6,0 k

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