Nach wie vielen Stunden beträgt die Wassermenge 36 m3?

Question

Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 10 m Länge, 5 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.1 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

f(t)=0.05⋅t+0.2
Nach wie vielen Stunden beträgt die Wassermenge 36 m3 ?

Answer 1

10·5·0.1 + ∫ (0 bis x) (0.05·t + 0.2) dt = 36 --> x = 31.44 h

Answer 2

Ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 10 m Länge, 5 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.1 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:

f(t)=0.05⋅t+0.2
Nach wie vielen Stunden beträgt die Wassermenge 36 m3 ?

Anfangsvolumen
10 * 5 * 0.1 = 5 m^3

Es muß integriert werden
Stammfunktion
S ( x ) = 0.05 * t^2 / 2 + 0.2 * t
S ( x ) = 0.025 * t^2  + 0.2 * t

aufzufüllendes Volumen = 36 - 5 = 31
[ S ] zwischen ( 0 und x )  = 31
0.025 * x^2  + 0.2 * x minus ( 0.025 * 0^2  + 0.2 * 0)
0.025 * x^2  + 0.2 * x = 31
x = 31.44 Std