Fang doch so an: Sei x ∈ I
1. Fall x∈ℚ. dann ist f(x)=g(x) nach Vor.
2. Fall x∉ℚ. Dann gibt es eine Folge rationaler
Zahlen (xn)n∈ℕ mit dem Grenzwert x für n gegen unendlich.
Und für alle Folgenglieder gilt f(xn)=g(xn) .
Dann ist auch die Differenz f-g eine stetige Funktion und
für die gilt (f-g)(xn) = 0 für alle n∈ℕ .
Wegen der Stetigkeit gilt auch für den Grenzwert x der
Folge xn dann (f-g)(x) = 0 also f(x)=g(x).
