Hallo,
siehe hier:
http://www.massmatics.de/merkzettel/#!510:Riccatische_Differentialgl…
zu a)
Durch Raten findet man , das y=1 eine Lösung ist.
Probe:
y=1
y'=0
-->y' = (1 − x)y2 + (2x − 1)y − x
0= 1-x +2x-1-x
0=0 stimmt
----->
Ansatz:
y=1+z
y'= z'
------>
y' = (1 − x)y2 + (2x − 1)y − x
z'= (1 − x)(1+z)2 + (2x − 1)(1+z) − x
z'= (1-x)((1+2z +z2) +2x +2xz -1 -z -x
z'=1 +2z+z2 -x-2xz -xz2+2x +2xz -1 -z -x
z'=2z+z2 -xz2 -z
z'=z2(1-x) +z ->Bernoulli DGL
zu b)
y=2/x spezielle Lösung
y=(2/x)+z
y'=z' -2/x2
in die DGL ein.
Lösung:
z'= (3z)/x +z2 ----->Bern.DGL fertig