Matrix A mit einträgen 1 oder 0, Determinante von A hat Werte 0,1 oder -1

Question

Aufgabe:

A sei eine 2 × 2 Matrix, in der jeder Eintrag 0 oder 1 ist, dann hat die Determinante von A die Werte 0, 1 oder -1. Beweise!

Problem/Ansatz:

wie gehe ich hierbei vor?

Answer 1

$$A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

$$detA=ad-bc$$

a oder d =0 ; b oder c= 0 → det A=0

a oder d =0 ; b = c= 1  → det A=-1

a=d=1 ; b oder c= 0 → det A=1

a=d=1; b=c=1detA=0

Answer 2

Kannst ja beginnen mit A=

a  b
c  d   ==>  det(A) = ad-bc.

Und dann kannst du alle Fälle z.B. mit einer

Tabelle mit 32 Zeilen durchgehen

a    b   c    d     ad    bc    det
  0     0    0     0       0       0       0
   0    0    0     1       0       0       0
    0    0    1    0        0      0       0
    0    0    1    1       0      0      0
    0    1    0    0      0      0      0
    0    1    0    1      0      0      0
    0    1    1    0      0      1      -1

etc. bis  
   1     1     1    1      1     1       0

Comments

verstehe! Vielen vielen lieben Dank!! Dachte, dass man vielleicht nicht alle Fälle durchgehen muss und es quasi mit einem kürzeren Weg (auf den ich nicht gekommen bin) beweisen könnte! Vielen DANK!!

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Es geht auch kürzer, wenn man so Sätze benutzt

wie: Wenn eine Matrix eine Zeile oder eine Spalte

mit lauter 0en hat, dann ist det=0.