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Bestimmen Sie die Nullstellen der folgenden Funktionen:

A) f(x) = (x² - 4) * (x² -3x+6)

B) g(x) = -x°^4 + 26x² -72

C) Untersuchen Sie die Funktion f auf Symetrie.
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A) Ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist, also ist f(x) = 0, wenn

x² - 4 = 0

oder

x²-3x+6 = 0

 

i) x²-4 = 0

x² = 4

x = ± 2

ii) x²-3x+6 = 0

x1/2 = 3/2 ± √(9/4-6) = 3/2 ± √(-15/4)
Keine weiteren Lösungen, da Wurzeln aus negativen Zahlen auf ℝ nicht definiert sind.

Also sind die einzigen Nullstellen x = 2 und x = -2.

 

B) g(x) = -x4 + 26x2-72

0 = -x4 + 26x2 - 72

Substituiere: y = x2

0 = -y2 + 26y - 72  |*(-1)

0 = y2 - 26y + 72

y1/2 = 13 ± √(169-72) = 13 ± √97

Da alle Werte für y positiv sind, erhält man für x vier Lösungen:

x1 = √(13 + √97) ≈ 4.78
x2 = -√(13 + √97) ≈ -4.78
x3 = √(13 - √97) ≈ 1.78
x4 = -√(13 - √97) ≈ -1.78

 

C) Ich weiß nicht wie ihr Symmetrie behandelt habt. Man kann zum Beispiel f(x) und f(-x) für Achsensymmetrie vergleichen oder -f(x) und f(-x) für Punktsymmetrie zum Ursprung, beides ist hier nicht der Fall.

Oder man vergleicht die Potenzen und stellt nach dem Ausmultiplizieren fest, dass weder nur gerade noch nur ungerade Potenzen von x auftreten, die Funktion besitzt also keine Symmetrie zum Koordinatensystem.

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