Zeigen Sie direkt (also ohne Induktion), dass n3−n für alle ganzen Zahlen n durch 3 teilbar ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie direkt (also ohne Induktion), dass n³−n für alle ganzen Zahlen n durch 3 teilbar ist. Ist es auch durch 6 teilbar?

Answer 1

n^3 - n = n·(n^2 - 1) = n·(n + 1)·(n - 1)

Eine von drei aufeinanderfolgenden Zahlen ist durch 3 und eine ist auch durch 2 teilbar. Damit ist das Produkt durch 2 und 3 und somit auch durch 6 teilbar.