Berechnung Schnittpunkte zweier Funktionen?

Question

Aufgabe:

f(x) = x²  g(x) = -ax+2a²

Wie berechne ich die Schnittpunkte dieser beiden Funktionen?

f(x) = g(x)

x² = -ax+2a²

Answer 1

x² = -ax+2a²

x² +ax- 2a² = 0

pq-Formel gibt x = a oder x= -2a

Comments

Wie kann man den das mit den Unbekannten in eine pq-Formel eingeben?

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x = -p/2 ±√ (   (p/2)² - q )

hier ist p=a und q = -2a² also

x = -a/2 ±√ (  (a/2)² + 2a²  )

 = -a/2 ±√ (  (a²/4) +2a²  )

 = -a/2 ±√ (  (a²/4) + (8a² / 4 ) )

   = -a/2 ±√  (9a² / 4 )

 = -a/2 ±   3a/2

x = 2a/2   oder x= -4a/2

x=a   oder   x = -2a

Answer 2

So geht es ohne die p,q Formel:

x² = - a x + 2 a²

x^2 + a x = 2 a^2 | + quadratische Ergänzung ( $\frac{a}{2}$ ) ^2  =  $\frac{a^2}{4}$

x^2 + a x +   $\frac{a^2}{4}$   = 2 a^2 +  $\frac{a^2}{4}$

(  x +  $\frac{a}{2}$ ) ^ 2 =  $\frac{9a^2}{4}$

x₁   =  -    $\frac{a}{2}$  +$\frac{3}{2}$ a = a →y1 = a^2

x₂  =  -   $\frac{a}{2}$  - $\frac{3}{2}$ a =  - 2a →y2= - 4 a^2

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