0 Daumen
549 Aufrufe

Hallo,


ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter, welche lautet:

Der Graph der Funktion f mit f(x) = 2 - a\( x^{2} \) schließt für positive Werte von a mit den positiven Koordinatenachsen eine Fläche ein. Bestimmen Sie die Zahl a so, dass die eingeschlossene Fläche \( \frac{8}{3} \) FE groß ist.

Um solch eine Aufgabe zu lösen, muss man ja erstmal die Nullstellen dieser Funktion berechnen. Nachdem ich es berechnet hatte, kam jeweils ±\( \sqrt{\frac{2}{a}} \) raus.

Nun muss ich ja eine Integralberechnung durchführen, wofür ich die Stammfunktion auch bereits gebildet habe. Nur, wenn ich die einzelnen Grenzen in die Stammfunktion einsetze, komme ich nie auf das richtige Ergebnis, wahrscheinlich mache ich irgendwo ein Fehler. Könntet ihr mir dabei helfen?

Dabei denke ich das Problem bei mir liegt bei den Wurzelberechnungen, da ich da leider noch nicht so geübt bin. Was kommt eigentlich raus, wenn ich (\( \sqrt{\frac{2}{a}})^{3} \) berechne?

Es wäre echt lieb, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen würde, ich versuche es schon seit Stunden :D

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

f(x) = 2 - a x^2
Nullstellen
2 - ax^2 = 0
ax^2 = 2
x^2 = 2/a

x = + √ (2/a)
x = - √ (2/a)

Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Stammfunktion
S ( x ) = 2x - a * x^3 / 3


S zwischen 0 und + √ (2/a)
2 * √ (2/a) - ( a * [√ (2/a) ] ^3 / 3 ) - [ 0 ]

2 * √ (2/a) - ( a * [√ (2/a) ]^3 / 3 ) = 4/3
a= 2

Avatar von 122 k 🚀

Danke :)

Habe noch eine Frage dazu, bin leider überhaupt nicht gut bei Wurzelberechnungen, muss da noch sehr viel üben. Was kommt bei (\( \sqrt{\frac{2}{a}})^{3} \) genau raus, also wie berechnet man das?

Nochmal vielen Dank! :)

0 Daumen

Hallo

da di Funktion sym zu 0 ist kannst du von 0 bis  (\( \sqrt{\frac{2}{a}}) \) rechnen. dann hast du 2 \( \sqrt{\frac{2}{a}}) \)

+a/3* (\( \sqrt{\frac{2}{a}})^{3} \).

(\( \sqrt{\frac{2}{a}})^{3} ={\frac{2}{a}}*\sqrt{\frac{2}{a}}\)

a kürzt sich und es bleibt 4*\sqrt{\frac{2}{a}} aber rechne nach und das soll 4/3 sein

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Vielen Dank! Habe es jetzt verstanden :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community