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Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität und Surjektivität. Beweisen oder widerlegen Sie die entsprechenden Eigenschaften.

1.

 f2  : ℤ2  → ℤ2

 f2((x,y)) =df  (x,3x)


2. f3: ℤ2  -> ℤ2

   f3((x,y)) =df (x,x+y)


Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe am besten? Vielen dank im Voraus!

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1 Antwort

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Beste Antwort

f2 weder injektiv noch surjektiv, denn

z.B.  f(1,4)=f(1,5)

und (2,3) kommt als Funktionswert nicht vor.

Für f3 zeige f3(a,b) = f3(c,d) ==>  (a,b)=(c,d)

also injektiv. Und: Sei (a,b) ∈ ℤ^2

dann gibt es immer (x,y) mit f3(x,y) = (a,b),

also auch surjektiv.

Avatar von 287 k 🚀

Super vielen Dank für die schnelle Antwort.

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