Eine verwirrte Mathematik-Studentin will mit folgendem Induktionsbeweis zeigen, dass für jedes n ∈ N gilt:
Für jede Menge A von n Menschen gilt, dass alle Menschen in A am selben Tag geboren wurden.
Induktionsanfang: Für n = 1 ist die Aussage trivial, da ein Mensch natürlich am selben Tag wie er
selbst geboren wurde.
Induktionsvoraussetzung: Es gelte für ein beliebiges, aber festes n ∈ N: Für jede Menge A von n
Menschen gilt, dass alle Menschen in A am selben Tag geboren wurden.
Induktionsschritt: Sei A = {m1, m2, . . . , mn, mn+1} eine beliebige Menge von n + 1 Menschen. Wir
betrachten nun die Teilmengen A1 = {m1, m2, . . . , mn−1, mn} und A2 = {m2, m3, . . . , mn, mn+1}. Da
beide nur n Elemente enthalten, haben nach Induktionsvoraussetzung alle Menschen in A1 denselben
Geburtstag und alle Menschen in A2 ebenso. Da die Menge {m2, m3, . . . , mn−1, mn} Teilmenge von
A1 und A2 ist, müssen damit alle Menschen in A am gleichen Tag geboren worden sein.
ich verstehe gar nichts
