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Aufgabe:

Sei G eine Gruppe.
Zeigen Sie, dass für jedes a ∈ G die Abbildungen fa, fa´ : G -> G, fa(x) a * x und f´a(x) = x * a Bijektionen sind.


Würde mich sehr über Hilfe freuen!

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Nehmen wir mal fa .

Um "injektiv" zu beweisen musst du zeigen

 fa(x) = fa(y) ==>     x=y

Dies folgt so  a*x = a*y | * (von links mit a^(-1) , was ja in der Gruppe existiert )

                x = y .

"surjektiv"   Sei y ∈ G . Zeige: Es gibt x ∈ G mit fa(x)=y .

Also suche ein x mit  a*x = y

                  also x = a^(-1) * y .

Wegen der Abgeschlossenheit von G ist a^(-1) * y ∈ G,

also ist auch "surjektiv" gezeigt.

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Gefragt 13 Nov 2022 von Mouad

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