Aufgabe:
\( \frac{1}{x+2} \) = \( \frac{c}{1-((x-1)/d)} \)
Ich überleg schon die ganze Zeit wie man diesen Bruch auf diese Form bringen kann.
Ja. Erweitere den linken Bruch mit c und vergleiche dann.
Noch besser: Erweitere den linken Bruch mit cd und rechten mit d.
1 / (x + 2) = c / (1 - (x - 1)/d)1·(1 - (x - 1)/d) = c·(x + 2)1 - (x - 1)/d = c·(x + 2)d - (x - 1) = c·d·(x + 2)- x + d + 1 = c·d·x + 2·c·d
c·d = -1d + 1 = 2·c·d --> d + 1 = - 2 → d = -3
c·(-3) = -1 → c = 1/3
Also
(1/3) / (1 - (x - 1)/(-3)) = 1 / (x + 2)
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