Bestimmen Sie alle z, w ∈ C

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle z, w ∈ C so, dass die folgende Gleichung erfüllt ist:

z²+z²+z−z−6−2i = 0.

Problem/Ansatz:

Hallo kann mir jemand mit dieser aufgabe helfen wir haben mit den komplexen zahlen erst angefangen und ich bekomme diese aufgabe einfach nicht hin.

Comments

Ich denke, so lautet die Aufgabe nicht. Bitte schau nochmal

Answer 1

$$z^2=(a+bi)^2=3+i$$$$a^2-b^2=3$$$$2ab=1$$$$b^2=1/(2a)^2$$$$a^2-1/(2a)^2=3$$$$4a^4-12a^2-1=0$$$$a^4-3a^2-1/4=0$$$$a_1= \sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{\frac{5}{2}}}≈1,7553$$ $$a_2=- \sqrt{\frac{3}{2}+\sqrt{\frac{5}{2}}}≈-1,7553$$$$b_1= \frac{1}{2* \sqrt{\frac{3}{2}+ \sqrt{\frac{5}{2}}} } ≈ 0,2844$$$$b_2= -\frac{1}{2* \sqrt{\frac{3}{2}+ \sqrt{\frac{5}{2}}} } ≈- 0,2844$$$$z_1=a_1+b_1i$$$$z_2=a_2+b_2i$$

$$w∈ℂ$$

Answer 2

Hallo

was du schreibst vereinfacht sich zu z^2=3+i , wenn nicht benutze die pq Formel bzw, quadratische Ergänzung. Wurzeln zieht man am einfachsten, indem man z in die Form  r*e^iφ bringt-

Gruß lul